Noticias Oposiciones y bolsas Trabajo Interinos https://www.campuseducacion.com/blog Actualidad en Oposiciones Maestros de Infantil Primaria y Profesores Secundaria Fri, 16 Nov 2018 10:17:10 +0000 es-ES hourly 1 https://www.campuseducacion.com/blog/wp-content/uploads/2018/05/cropped-ced-512-transp-32x32.png Noticias Oposiciones y bolsas Trabajo Interinos https://www.campuseducacion.com/blog 32 32 La Divulgación Científica en Educación Secundaria Obligatoria https://www.campuseducacion.com/blog/revista-digital-docente/la-divulgacion-cientifica-en-educacion-secundaria-obligatoria/14871/ https://www.campuseducacion.com/blog/revista-digital-docente/la-divulgacion-cientifica-en-educacion-secundaria-obligatoria/14871/#respond Fri, 16 Nov 2018 10:17:10 +0000 https://www.campuseducacion.com/blog/?p=14871 Resumen: Este artículo tiene como objetivo compartir con los miembros de la comunidad educativa la puesta en práctica del estándar de aprendizaje incluido en el Decreto 19/2015, de 12 de junio, del Gobierno de La Rioja que establece que el alumnado del segundo curso de la Educación Secundaria Obligatoria deberá ser capaz, en la materia

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Resumen: Este artículo tiene como objetivo compartir con los miembros de la comunidad educativa la puesta en práctica del estándar de aprendizaje incluido en el Decreto 19/2015, de 12 de junio, del Gobierno de La Rioja que establece que el alumnado del segundo curso de la Educación Secundaria Obligatoria deberá ser capaz, en la materia de Física y Química, de “seleccionar, comprender, e interpretar información relevante de un texto de divulgación científica y transmitir las conclusiones obtenidas utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad”.

Palabras clave: Estándar de aprendizaje; Educación Secundaria Obligatoria; Física y Química; Divulgación científica.

Abstract: This paper aims to provide a simple way to develop one of the main standards of knowledge included in the decree 19/2015 from the Government of La Rioja. Said decree establishes that students from the second year of ESO have to be able to select and understand relevant information from scientific divulgation content and be able to convey their own conclusions in both oral and written form. As this is extremely difficult for 13-14-year-old pupils, this paper includes an easy method to achieve this objective.

Keywords: Knowledge standards; Secondary Education; Physics; Scientific divulgation.


#DivulgacionCientifica en #ESO. #CEdRevistaDigitalDocente
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LA DIVULGACIÓN CIENTÍFICA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

Fundamentos teóricos sobre la importancia de la enseñanza de la ciencia

En la segunda mitad del siglo XX se produjeron en el mundo occidental grandes cambios políticos, económicos y sociales que llevaron a los expertos a pensar que la educación científica era fundamental para transmitir la naturaleza benéfica del avance científico.

Por otra parte, en lo referente a la difusión del conocimiento científico, los miembros de la comunidad científica se dieron pronto cuenta de que este proceso no era algo lineal ya que no fluye solamente desde los expertos hacia los ciudadanos legos, sino que el público es una entidad activa y, por lo tanto, la publicidad de las teorías y resultados científicos no puede separarse de su comunicación popular tajantemente (Coître y Shin, 1985), algo que posteriormente ha resultado fundamental para la enseñanza de la ciencia y, por ello, los docentes que imparten materias científicas en Educación Secundaria Obligatoria deben tenerlo muy en cuenta.

Tener cultura científica implica practicar la ciencia y llevarla a la vida diaria, y para conseguirlo es conveniente incluir en el aula el aprendizaje de habilidades útiles aplicables a este campo, consiguiendo la alfabetización científica del alumnado, es decir, que sean capaces de valorar críticamente la información científica que reciben desde diferentes fuentes (Miller, 2000).

divulgación científica

Antecedentes de la propuesta

Los actuales estudios CTS defienden la naturaleza contextual y multidimensional de los procesos de adquisición y comunicación de conocimientos científicos y por ello la educación para la cultura científica se debe entender como una educación en valores y práctica que conecte la enseñanza de la ciencia con el quehacer científico. Un primer paso para ello lo constituye la actividad que se describe en este artículo, que acerca al alumnado a los avances científicos, sus aportaciones al progreso y sus dificultades.

En un informe encargado por la Comisión Europea se reconoce que la ciencia sigue siendo el factor que permite “desarrollar las competencias para la resolución de problemas y la innovación, así como el pensamiento analítico y crítico que son  necesarios para fortalecer a los ciudadanos para liderar vidas satisfactorias personalmente, socialmente responsables y profesionalmente comprometidas”.

En el mismo informe se hace hincapié en el hecho de que se debería prestar atención a la promoción de la innovación y la investigación, además de poner interés en la comunicación de los hallazgos científicos, teniendo en cuenta sus beneficios y consecuencias, algo a lo que también contribuye la actividad propuesta.

Puesta en práctica en el aula de Física y Química

A priori, la tarea que sugiere el currículo oficial resulta compleja para el profesorado de Física y Química que imparte clase en segundo curso de Educación Secundaria Obligatoria. Esta propuesta muestra un procedimiento relativamente sencillo, atractivo y útil para que el alumnado alcance el estándar de aprendizaje mencionado que puede ser llevado a cabo en un grupo-clase no especialmente extenso, en torno a 15 alumnos, aproximadamente, o en un grupo más numeroso, de unos 30 alumnos, si la Administración Educativa dota al Centro de los recursos humanos necesarios para poder hacer desdobles.

En la Comunidad Autónoma de La Rioja todo el alumnado de 2º de E.S.O recibe cuatro horas semanales dedicadas a la enseñanza de la Física y la Química. Existe consenso entre el profesorado de esta materia sobre el hecho de que dicho número de horas es apropiado para desarrollar algunas actividades de ampliación, tales como prácticas de laboratorio, búsquedas bibliográficas, etc.

Se prevé que esta actividad ocupe varios meses, e incluso se podría trabajar a lo largo de los nueve meses del curso escolar. Consiste en la búsqueda individual por parte de cada estudiante, sobre diferentes fuentes, de una noticia de contenido científico. El profesor responsable del grupo se encargará de proporcionar al alumnado un listado de revistas de divulgación científica que pueden consultar, o de diarios que suelen incluir secciones dedicadas a la ciencia. Además, pueden contar con referencias web que seguro aparecen en sus libros de texto.

La siguiente parte de la actividad constituye una herramienta verdaderamente eficaz para reforzar la alfabetización científica cívica del alumnado de la que se hablaba anteriormente, pues requiere la comprensión de términos y conceptos científicos suficientes para leer un periódico o una revista cotidianos y entender la esencia de los argumentos enfrentados en un debate o en una discusión científico-técnica. Consiste básicamente en que, una vez escogida la noticia, cada alumno debe explicar a todos sus compañeros el contenido de la misma: indicar su autor, la fecha y el medio de publicación, contar brevemente el tema científico al que la noticia escogida hace referencia… Posteriormente el profesor puede aclarar el contenido científico del que trata la noticia y moderar un debate con dos objetivos claros: que el alumnado se informe sobre las innovaciones científico-tecnológicas recientes y que valore críticamente la importancia del logro científico descrito en la noticia. La explicación y el debate tienen que desarrollarse en orden con el fin de que el alumnado aporte ideas enriquecedoras.

Posteriormente, pueden plantearse otras actividades, tales como realización de presentaciones, murales, compartir los resultados de los trabajos con otros grupos y clases, etc.

Es tarea del docente de Física y Química responsable de la actividad guiar a su alumnado en la selección de noticias para que abarquen ámbitos diferentes de la Ciencia. Pueden proponerse los siguientes temas para las noticias, pues ellos cumplen con el objetivo que subyace a toda la actividad y que es que el alumnado de E.S.O aprenda a comunicar correctamente temas científicos con el rigor esperado:

  • Avances tecnológicos del año actual.
  • Descubrimientos recientes de Biología.
  • La Física y la Química de nuestro tiempo.
  • Noticias relacionadas con avances en medicina.

Por otra parte, es conveniente que el profesor proporcione al alumnado un guion de la información que deben incluir en la exposición de la noticia seleccionada.

Posibles noticias

A continuación, se propone una lista de noticias publicadas en algunos de los medios de comunicación citados. Se ha contrastado que el alumnado de segundo curso de E.S.O es capaz de comprender la información que estas noticias contienen, si bien es cierto que los contenidos que abordan algunas de ellas pueden resultar algo complejos. El objetivo de la tabla es servir de ejemplo para el profesorado que, tras leer este artículo, tenga interés en llevar a cabo esta actividad en el aula, ya que cada grupo de alumnos hará su propia selección de noticias.

Todas ellas son de reciente publicación, pues se considera condición indispensable que esto sea así para que los objetivos explicados en los apartados anteriores sean alcanzados. Puesto que el avance científico es rapidísimo, de nada serviría escoger noticias de más de un año de antigüedad, alguna de las cuales puede haber sido superada ya por investigaciones más recientes.

Los expertos CTS proponen, en cuanto a la metodología a emplear en la enseñanza de las ciencias, centrarse en cuestiones problemáticas que emergen de los entornos más próximos al alumnado, pero también en problemas y asuntos globales que afectan a todo el planeta.

divulgación científica

Evaluación

Una propuesta de los procedimientos de evaluación y criterios de calificación que se pueden incluir es la que aparece a continuación, si bien es cierto que otros procedimientos y criterios también serían válidos.

Procedimientos de evaluación

En base a los objetivos estipulados, las producciones realizadas por el alumnado a lo largo de la actividad descrita en este artículo deben evaluarse en función de su capacidad de síntesis de información procedente de diversas fuentes, su habilidad para el uso de las TIC y su expresión oral y escrita. Por ello, se proponen los siguientes procedimientos de evaluación

  • Para la exposición oral de la noticia
    • Valoración del uso del lenguaje científico adecuado y de la capacidad de expresar oralmente de manera coherente los contenidos de la misma.
  • Para el mural o trabajo escrito
    • Valoración de la expresión escrita y de la parte estética del trabajo.

Criterios de calificación

Puede optarse por otorgar, por ejemplo, un 20% de la calificación de cada evaluación trimestral del alumnado a la calificación de las producciones realizadas durante la citada evaluación. Entre ellas, se deben incluir las correspondientes a la actividad descrita en este proyecto.

Resulta bastante complicado conseguir que estudiantes de 13-14 años aprendan a comprender y analizar de forma crítica los textos científicos que se publican en los medios de comunicación.

Sin embargo, esto resulta algo esencial en nuestra sociedad actual tras el incremento, a partir de los años noventa, de los estudios sociales de la ciencia sobre las relaciones ciencia, tecnología y sociedad.

divulgación científica

Siguiendo a Lozano (2018), podríamos plantear que la investigación sobre los temas científicos se desarrolla bajo tres líneas: la primera, está dirigida a la discusión teórica sobre la necesidad de la democratización de la ciencia y los planteamientos normativos que la sustentan en el seno de las sociedades contemporáneas; la segunda línea hace referencia a aquellos trabajos centrados en proponer procesos, mecanismos o instrumentos de participación y, la tercera línea, es aquella cuyo énfasis está puesto en identificar actores, formas o espacios de participación ciudadana.

El proyecto aquí planteado cumple con estas tres líneas básicas y con lo que establece la legislación vigente. Además, contribuye a:

  • La motivación del alumnado ante el proyecto, pues la idea de buscar una noticia científica afín a sus propios gustos temáticos fomenta su curiosidad.
  • La formación interdisciplinar, si la temática de las noticias es variada y abarca casi todos los campos de la ciencia y la tecnología.

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Artículo completo

El artículo La Divulgación Científica en la Educación Secundaria Obligatoria. Ejemplos de aplicación de estándares de aprendizaje forma parte del número 11 de Campus Educación Revista Digital Docente un proyecto destinado a la divulgación de publicaciones de carácter educativo que permite la difusión del conocimiento y pretende el enriquecimiento de toda la comunidad educativa.

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Oposiciones 2019 Murcia: 1300 plazas de Maestros https://www.campuseducacion.com/blog/oposiciones/oposiciones-2019-murcia-1300-plazas-de-maestros/15125/ https://www.campuseducacion.com/blog/oposiciones/oposiciones-2019-murcia-1300-plazas-de-maestros/15125/#respond Thu, 15 Nov 2018 09:53:41 +0000 https://www.campuseducacion.com/blog/?p=15125 El presidente de la Comunidad de Murcia, Fernando López Miras, ha anunciado que se realizará una oferta de empleo público para el Cuerpo de Maestros de Primaria con 1.300 plazas, las oposiciones serán convocadas antes de que termine este año. Con este plan buscan reducir la tasa de interinidad y conseguir que sea la más baja

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El presidente de la Comunidad de Murcia, Fernando López Miras, ha anunciado que se realizará una oferta de empleo público para el Cuerpo de Maestros de Primaria con 1.300 plazas, las oposiciones serán convocadas antes de que termine este año.

Con este plan buscan reducir la tasa de interinidad y conseguir que sea la más baja de toda España.

La convocatoria de esta cantidad de plazas estaría repartida entre las siguientes especialidades:

  • Inglés: 334 plazas.
  • Educación Infantil: 249 plazas.
  • Pedagogía Terapéutica: 218 plazas.
  • Primaria: 195 plazas.
  • Audición y Lenguaje: 117 plazas.
  • Educación Física: 76 plazas
  • Música: 65 plazas.
  • Francés: 46 plazas.

Además, se han aprobado 7 plazas para el acceso al Cuerpo de Inspectores de Educación.

Fuente: noticiastrabajo.es


#Murcia1300plazas en las #Oposiciones2019 al #CuerpoDeMaestros
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Oposiciones 2019 Andalucía: se convocarán alrededor de 4500 plazas https://www.campuseducacion.com/blog/oposiciones/oposiciones-2019-andalucia-se-convocaran-alrededor-de-4500-plazas/15111/ https://www.campuseducacion.com/blog/oposiciones/oposiciones-2019-andalucia-se-convocaran-alrededor-de-4500-plazas/15111/#respond Fri, 09 Nov 2018 15:50:49 +0000 https://www.campuseducacion.com/blog/?p=15111 La Consejería de Educación de Andalucía tiene previsto convocar alrededor de 4500 plazas en las oposiciones docentes del próximo año. Irán dirigidas al cuerpo de Maestros y este año sí que se incluirán las especialidades de Primaria e Infantil que no se convocaron en 2017. Lo habitual es que cada año se jubilen en Andalucía

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La Consejería de Educación de Andalucía tiene previsto convocar alrededor de 4500 plazas en las oposiciones docentes del próximo año. Irán dirigidas al cuerpo de Maestros y este año sí que se incluirán las especialidades de Primaria e Infantil que no se convocaron en 2017.

Lo habitual es que cada año se jubilen en Andalucía entre 2000 y 2300 maestros, a lo que hay que añadir una oferta extra de 2500 plazas que la Administración ha acordado con los sindicatos en las últimas mesas sectoriales celebradas.

La convocatoria de esta cantidad de plazas sería la más alta de todos los tiempos y estaría repartida entre las siguientes especialidades:

  • Primaria
  • Infantil
  • Inglés
  • Francés
  • Música
  • Educación Física
  • Pedagogía Terapéutica
  • Audición y Lenguaje

Fuente: diariosur.es


#Educación convocará alrededor de 4500 #plazas en las #Oposiciones2019 al #CuerpoDeMaestros
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Ampliación bolsas de trabajo varias especialidades Castilla-La Mancha https://www.campuseducacion.com/blog/bolsas-de-trabajo/bolsas-castilla-la-mancha/ampliacion-bolsas-de-trabajo-varias-especialidades-castilla-la-mancha/15107/ https://www.campuseducacion.com/blog/bolsas-de-trabajo/bolsas-castilla-la-mancha/ampliacion-bolsas-de-trabajo-varias-especialidades-castilla-la-mancha/15107/#respond Thu, 08 Nov 2018 10:04:37 +0000 https://www.campuseducacion.com/blog/?p=15107 Publicada la Resolución de 31 de octubre de 2018 por la que se amplían las bolsas de trabajo para aspirantes a interinidades de distintas especialidades docentes en Castilla-La Mancha: Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria (590): – Latín. – Matemáticas. – Italiano. – Tecnología. – Informática. – Procesos sanitarios. – Sistemas electrotécnicos y automáticos. Cuerpo

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Publicada la Resolución de 31 de octubre de 2018 por la que se amplían las bolsas de trabajo para aspirantes a interinidades de distintas especialidades docentes en Castilla-La Mancha:

Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria (590):
– Latín.
– Matemáticas.
– Italiano.
– Tecnología.
– Informática.

– Procesos sanitarios.
– Sistemas electrotécnicos y automáticos.

Cuerpo de Profesores Técnicos de Formación Profesional (591):
– Laboratorio.
– Mecanizado y mantenimiento de máquinas.
– Operaciones de procesos.
– Peluquería.
– Servicios a la comunidad.

Cuerpo de Profesores de Música y Artes Escénicas (594):
– Canto.
– Guitarra flamenca.
– Historia de la música.
– Instrumentos de cuerda pulsada del Renacimiento y Barroco.
– Danza clásica.

Cuerpo de Profesores de Artes Plásticas y Diseño (595):
– Diseño de interiores.
– Diseño gráfico.
– Medios informáticos.

Cuerpo de Maestros (597):
– Idioma extranjero: Francés

El plazo de presentación de solicitudes y documentación que las acompañan será desde el 9 al 19 de noviembre de 2018, ambos incluidos.

Fichero: Resolución 31/10/2018 ampliación bolsas de trabajo CLM


Ampliación de #BolsasDeTrabajo para varias #Especialidades #Docentes en #Castilla-LaMancha
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Bolsas de trabajo Andalucía: convocatoria para el acceso extraordinario https://www.campuseducacion.com/blog/bolsas-de-trabajo/bolsas-andalucia/bolsas-de-trabajo-andalucia-convocatoria-para-el-acceso-extraordinario/15101/ https://www.campuseducacion.com/blog/bolsas-de-trabajo/bolsas-andalucia/bolsas-de-trabajo-andalucia-convocatoria-para-el-acceso-extraordinario/15101/#respond Wed, 07 Nov 2018 15:38:11 +0000 https://www.campuseducacion.com/blog/?p=15101 Publicada la Resolución de 30 de octubre de 2018 por la que la Consejería de Educación de Andalucía convoca el acceso extraordinario a bolsas de trabajo de diferentes especialidades para los cuerpos de Profesores de Enseñanzas Medias, así como a determinadas bolsas con perfil bilingüe. Las solicitudes se tramitarán a través del portal web de

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Publicada la Resolución de 30 de octubre de 2018 por la que la Consejería de Educación de Andalucía convoca el acceso extraordinario a bolsas de trabajo de diferentes especialidades para los cuerpos de Profesores de Enseñanzas Medias, así como a determinadas bolsas con perfil bilingüe.

Las solicitudes se tramitarán a través del portal web de la Consejería de Educación, generándose un número identificativo que dará validez y unicidad a estas. El plazo de presentación estará comprendido entre los días 12 y 22 de noviembre de 2018.

Fichero disponible:


Convocadas #BolsasDeTrabajo en #Andalucía para #Profesores de #EnseñanzasMedias
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Campuseducacion.com colabora con ANPE Albacete en las jornadas benéficas de innovación educativa cuyos ponentes son los dos últimos finalistas al Global teacher Prize David Calle y Xuxo Ruiz.

Jornadas benéficas de innovación

Fecha: Martes 27 de noviembre de 2018 a las 17:00.

Lugar: Auditorio Municipal de Albacete.

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Al matricularte de 4 o más Cursos Homologados para Completar tu Baremo, obtén de regalo nuestro Programa de Entrenamiento Online para la preparación de la Segunda fase de las pruebas de Oposición para maestros y profesores: Training Pack.

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¿Qué es Training Pack?

La segunda prueba de la fase de oposición consiste en la presentación de una programación y la exposición de una unidad didáctica.

Con esta prueba se pretende comprobar la aptitud pedagógica y el dominio de las técnicas docentes del aspirante, por lo que se le exigirá que reúna una serie de competencias que solamente podrá adquirir mediante un programa de entrenamiento especialmente diseñado para la superación de esta prueba.

El Training Pack permitirá al opositor conocer las técnicas de elaboración y defensa de programaciones didácticas ante tribunales de oposición, y la forma correcta de exponer una unidad didáctica.

Cuenta con guiones y materiales descargables que sirven como modelo para diseñar la exposición ante el tribunal, con todos los requisitos que suelen valorar para alcanzar la máxima puntuación.

Características:

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Oposiciones 2019 La Rioja: Educación convocará 348 plazas https://www.campuseducacion.com/blog/oposiciones/comunidades/la-rioja/oposiciones-2019-la-rioja-educacion-convocara-348-plazas/15067/ https://www.campuseducacion.com/blog/oposiciones/comunidades/la-rioja/oposiciones-2019-la-rioja-educacion-convocara-348-plazas/15067/#respond Fri, 02 Nov 2018 12:30:14 +0000 https://www.campuseducacion.com/blog/?p=15067 La Consejería de Educación de La Rioja, junto a los sindicatos de la Mesa Sectorial, han decidido que convocarán un total de 348 plazas para las Oposiciones docentes del próximo año.  La distribución de las plazas será la siguiente: Cuerpo de Maestros: Audición y Lenguaje: 20 plazas Educación Física: 24 plazas Pedagogía Terapéutica: 50 plazas

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La Consejería de Educación de La Rioja, junto a los sindicatos de la Mesa Sectorial, han decidido que convocarán un total de 348 plazas para las Oposiciones docentes del próximo año. 

La distribución de las plazas será la siguiente:

Cuerpo de Maestros:

  • Audición y Lenguaje: 20 plazas
  • Educación Física: 24 plazas
  • Pedagogía Terapéutica: 50 plazas
  • Primaria: 111 plazas
  • Inglés: 58 plazas
  • Infantil: 58 plazas
  • Música: 15 plazas

 

Otros Cuerpos:

  • Trombón (Conservatorio): 1 plaza
  • Trompa (Conservatorio): 1 plaza
  • Trompeta (Conservatorio): 2 plazas
  • Tuba (Conservatorio): 1 plaza
  • Percusión (Conservatorio): 1 plaza
  • Inglés (Escuela Oficial de Idiomas): 4 plazas
  • Diseño Gráfico (ESDIR): 2 plazas

 

Fuente: larioja.com


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Las Agujas de Buffon https://www.campuseducacion.com/blog/revista-digital-docente/las-agujas-de-buffon/14861/ https://www.campuseducacion.com/blog/revista-digital-docente/las-agujas-de-buffon/14861/#respond Wed, 31 Oct 2018 12:09:17 +0000 https://www.campuseducacion.com/blog/?p=14861 Resumen: En este artículo se replantea el problema de Buffon estableciendo una relación directa entre proporcionalidad geométrica y probabilidades. Se presenta un breve repaso de algunas propuestas ya existentes seguidas de una ampliación adecuada para alumnos de 4º de ESO a través de teselas diferentes del plano. También se presenta una ampliación de las actividades

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Resumen: En este artículo se replantea el problema de Buffon estableciendo una relación directa entre proporcionalidad geométrica y probabilidades. Se presenta un breve repaso de algunas propuestas ya existentes seguidas de una ampliación adecuada para alumnos de 4º de ESO a través de teselas diferentes del plano. También se presenta una ampliación de las actividades para alumnos de bachillerato a través de un replanteo del problema en tres dimensiones, usando para ello generadores de números aleatorios.

Palabras clave: Buffon; 4º ESO; Bachillerato; Números aleatorios; Tesela; Tres dimensiones; Probabilidad teórica; Probabilidad empírica.

Abstract: This paper rethinks Buffon’s needle problem by establishing a direct relationship between geometric proportionality and probability. It presents a brief review of some already existing proposals followed by an expansion of these solutions through different tiles of the plane for students fit for students of this level. It also presents an extension of the activities for high school students through a reconsideration of the problem in three dimensions, using random number generators.

Keywords: Buffon; Secondary Education; Random numbers; Tile; Three dimensions; Theoretical probability; Empiric probability.


Aplicación didáctica del problema de las #AgujasDeBuffon. #CEdRevistaDigitalDocente
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LAS AGUJAS DE BUFFON

El problema de Buffon original

En un principio Georges Louis Leclerc, conde de Buffon, en su Historia Natural publicada en 1773 planteó el problema de calcular la probabilidad de que al lanzar una aguja de longitud l sobre una superficie con líneas paralelas separadas una distancia d, tocase alguna de las líneas.

La respuesta al problema de Buffon tiene diferentes soluciones dependiendo de la relación entre l y d, de tal modo que intuitivamente se puede deducir que cuanto más pequeña sea la aguja, menor será la probabilidad. Dicha intuición no constituye en ningún caso una demostración matemática, pero se tiene que tener en cuenta que dicha prueba escapa al objetivo del presente trabajo por cuanto supera por mucho el nivel de ESO y de Bachillerato. Se pueden encontrar diversas demostraciones en internet. Para el caso l=d, por ejemplo, la probabilidad es 2/π.

Revisión de propuestas existentes

La revisión que veremos dejará de lado simples menciones existentes en la bibliografía científica (por ejemplo, Hoffman, 1998) para centrarnos en algunas propuestas didácticas recientes, sin ánimo de exhaustividad pero sí para ilustrar el estado de la cuestión. Se trata de hacer un brevísimo repaso de lo que será nuestro punto de partida.

En el CREAMAT (Centro de recursos para enseñar y aprender las matemáticas, que depende de la Generalitat de Catalunya) se editó un video sobre una adaptación del problema de Buffon, en el que se muestran las tiradas de agujas sobre hojas de papel con líneas paralelas y del que el profesor Anton Aubanell, además, elaboró una ficha de trabajo, y el profesor Antoni Gomà, comentarios para el profesorado. Como ya hemos apuntado anteriormente, esta cuestión ha sido tratada formalmente en varios estudios, algunos de ellos online.

El interés que tiene esta adaptación es la relación estrecha que se establece entre probabilidades y geometría a través de la proporción de áreas, de tal modo que se muestran vínculos entre apartados de la asignatura de matemáticas que habitualmente parecen totalmente independientes.

La adaptación del CREAMAT se presenta en un doble sentido. En primer lugar, se propone una aproximación empírica del número π. Se trata de lanzar muchas veces una aguja (o palo) de longitud l sobre una hoja (o lienzo) con líneas separadas una distancia l. La proporción de agujas que tocan alguna línea en relación al número de 

lanzamientos totales se debería aproximar a 2/π, y de ahí que se pueda obtener una aproximación de π mediante la expresión πaprox=2N/A, donde N es el número total de lanzamientos y A el número de veces que el palo ha tocado alguna línea.  Existen aproximaciones usando este método mediante el uso de las TIC, y más particularmente del programa Geogebra.

En esta experiencia no se hace un cálculo aproximado de la probabilidad, sino que de lo que se trata es de calcular, como ya se ha dicho, una aproximación a un número irracional. No es este el objetivo del presente trabajo por cuanto no se puede demostrar al alumnado de forma comprensible el valor de dicha probabilidad  y, por ese motivo, abandonaremos este sendero.

En segundo lugar, la otra propuesta que ofrece el CREAMAT es un replanteamiento del problema: lanzar una moneda sobre líneas o cuadrículas de forma totalmente aleatoria, calcular la probabilidad que la moneda toque alguna línea y luego hacer una comprobación empírica. Esta manera de trabajar permite establecer una conexión directa entre proporcionalidad geométrica y probabilidad, siendo de interés esta línea de razonamiento para el presente trabajo, y por tanto será este nuestro punto de partida.

Propuesta didáctica para 4º ESO

Lo que nos proponemos es, por un lado, el cálculo de la probabilidad teórica de que una moneda de 0,01€, al ser lanzada sobre un dibujo teselado (o mosaico) dibujado en una hoja de papel tamaño A3 toque alguna de las líneas dibujadas. Por el otro lado, se trata de hacer numerosos lanzamientos para ver qué tal buena es la aproximación de la probabilidad teórica a través de la probabilidad empírica. Es por este motivo que es aconsejable trabajar en grupos para así conseguir bastantes lanzamientos para este último cálculo.

La ubicación de esta actividad se podría plantear en diversos cursos de ESO, pero la madurez adquirida por el alumnado en 4º puede permitir una mayor comprensión de lo que se está haciendo, y en particular de la relación entre proporcionalidad geométrica y probabilidad.  De hecho, estamos relacionando dos de las áreas descritas en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato. En efecto, dentro de la competencia matemática existen las áreas “El espacio y la forma” y “La incertidumbre y los datos, que se interconectan completamente en el presente artículo.

El planteamiento de esta actividad se puede llevar a cabo de diferentes modos, ya sea aportando el profesorado el dibujo sobre la que se tiene que lanzar la moneda, como haciendo que lo diseñe el alumnado. Si la elabora el profesorado, no es necesario que dé las medidas de las figuras que se representen. Llegados a este punto, se propone como ejemplo un caso en que se lleva a clase un teselado.

La siguiente figura representa algunos de los dibujos que se pueden proporcionar al alumnado (cada tipo en una hoja de papel diferente):

buffon

Se puede hacer, por ejemplo, que el diámetro de las circunferencias sea el doble del de la moneda, y que este hecho tenga que ser descubierto por el alumnado. Así, se pueden hacer mosaicos homotéticos o proporcionales para intentar establecer relaciones entre unos y otros.

Para calcular la probabilidad teórica, el alumnado tiene que deducir que se trata simplemente de un problema de proporcionalidad geométrica.  Los pasos a seguir son:

  1. Se tiene que calcular la pieza “mínima” (tesela) del mosaico que se va repitiendo (con alguna modificación en el caso de las líneas paralelas). Con idénticas teselas, puestas en la posición conveniente, se tiene que poder reconstruir el mosaico entero, sin que se superpongan ni que queden huecos. Los casos más complejos de entre los propuestos en la Figura 1 son los de las circunferencias, ya que la pieza “mínima” en el primer caso es un cuadrado (que no está dibujado) y en el segundo caso un hexágono regular (se pueden considerar figuras más pequeñas, como por ejemplo, en el segundo caso, triángulos regulares, pero no resulta tan intuitivo para el alumnado y pese a que se pueden hacer los cálculos posteriores del mismo modo, le podría resultar menos visual. De ahí el entrecomillado de la palabra “mínima”).
  2. Se tienen que tomar las medidas adecuadas de esta tesela para poder calcular su área. En la Figura 2 será el área del hexágono.
  3. Se tiene que medir el radio de la moneda (este paso es opcional, pero recomendable).
  4. Se tiene que dibujar y calcular el área, dentro de la tesela, de la zona en que se puede situar el centro de la moneda sin que ésta toque ninguna línea. En la Figura 2 será el área del círculo sombreado.
  5. La probabilidad teórica es 1 menos el cociente entre el área de la pieza “mínima” y el área de la zona en que puede caer el centro de la moneda sin que toque ninguna línea.

buffon

El cálculo de la probabilidad empírica es muy sencillo ya que se trata de ir lanzando la moneda y averiguar la frecuencia relativa de las veces que esta toca alguna línea.

Más adelante se propondrá una ficha de trabajo con las pautas necesarias para que el alumnado pueda trabajar y llegar por sí mismo a las conclusiones correctas. Además, se espera que cada grupo haga una exposición oral donde explique todo el proceso que ha llevado a cabo así como los resultados obtenidos.

Propuesta didáctica para Bachillerato

La propuesta que se hace para Bachillerato va mucho más allá, ya que se desarrollará de forma totalmente virtual. La tesela plana, en este caso, se tiene que transformar en una malla tridimensional mediante hexaedros, paralelepípedos o esferas análogamente a lo que habíamos hecho en el plano (también se puede considerar un haz de planos paralelos). La moneda, a su vez, se transformará en una esfera.

buffon

La probabilidad teórica de que al lanzar una bola (suponiendo que esta puede quedar suspendida en el aire) y que toque una cara de la malla tridimensional se calcula de forma análoga como se hacía en el plano, pero donde antes se buscaban áreas, ahora se buscarán volúmenes.

La dificultad, en cambio, aparece en el cálculo de la probabilidad empírica, puesto que el supuesto de que la bola pueda quedar suspendida en el aire es ciencia ficción. Se puede simplificar el cálculo trabajando solo con una pieza “mínima” tridimensional.  Hecho esto, será necesario establecer un sistema de coordenadas y calcular el rango en que se puede mover la bola sin tocar ninguna cara de la malla.

A partir de aquí el lanzamiento de la bola se tendrá que convertir en una generación aleatoria de ternas dentro del rango de coordenadas en que hayamos situado la pieza “mínima”. Hecha esta parte, la más complicada sin duda, la probabilidad empírica vuelve a ser un simple cálculo de frecuencia relativa.

La inserción de esta actividad en el nivel de Bachillerato queda totalmente justificada por el uso necesario de los sistemas de coordenadas en tres dimensiones y por la parametrización necesaria en aras de poder establecer los rangos en los que se puede mover, por un lado, el generador de números aleatorios y, por el otro, el centro de la esfera virtual con la que se trabajará.

Se requieren, además, conocimientos informáticos para trabajar con métodos iterativos de generación de coordenadas aleatorias, conteo de casos favorables o análogos que permitan trabajar esta actividad.

Papel del profesorado en la actividad

A la hora de llevar a cabo esta actividad en ESO, en un primer momento el profesorado tiene que conocer el nivel de conocimiento de la materia, así como las aptitudes del alumnado para componer los grupos de trabajo. Una opción es trabajar con grupos homogéneos y otra con grupos heterogéneos. Ambas opciones son plausibles en el trabajo aquí propuesto, pero se tiene que tener en consideración qué ejercicios tiene que hacer cada agrupación según la tipología de alumnado que la compone.

En el caso de que se trabaje con grupos homogéneos se debiera considerar dar teselas según la posibilidad de que el alumnado pueda llegar al resultado deseado.  Durante todo el proceso de trabajo, el profesor tendrá que poner especial atención a los grupos con mayor dificultad para que puedan avanzar, sin que eso signifique que no tenga que observar también al resto para ver si avanzan por buena senda. En cambio, si los grupos sonheterogéneos se pueden dar diversas teselas a cada grupo teniendo en cuenta, también su composición.

En un primer momento, una vez hechos los grupos, el profesorado tiene que explicar la actividad y lo que se espera que consiga el alumnado, pero sin necesidad de dar muchas pistas. A continuación, se dan las teselas, la moneda y alguna ficha como la que se propondrá en el apartado siguiente.

Cuando el alumnado empiece a trabajar el profesorado tiene que ser un mero acompañante, observando los pasos de aquél y simplemente dando pistas de resolución en caso de que vea que se ha encallado o que ha cometido algún error. En ningún caso se espera que sea el profesorado quien resuelva la actividad. Es importante que observe, y si de da el caso aconseje, en situaciones en que los resultados sean divergentes (cosa que no significa que sean incorrectos), como por ejemplo cuando las medidas tomadas fallen por algún milímetro o cuando las probabilidades empíricas obtenidas sean (y en general lo serán) diferentes.

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Para el caso de Bachillerato, también es aconsejable trabajar en grupos. Aunque al alumnado de este nivel se le pueda suponer autonomía, la actividad puede tener tanta complejidad como para que se le vaya haciendo alguna explicación a lo largo del proceso. Aparte del cálculo de las probabilidades empírica y teórica, será importante que descubran que el sistema de referencia que escojan no altera los resultados, de tal manera que si por ejemplo se trabaja con una malla como la de la Figura 3 es suficiente suponer que el lado de cada cubo mide 1 unidad (habrá que transformar convenientemente la esfera, evidentemente, pero es muy sencillo y más cuando se trabaja con el ordenador).

Ficha de trabajo para 4º ESO

La ficha que se dé a los alumnos puede tener un contenido como el siguiente, que es meramente orientativo. En el caso de grupos homogéneos no todos han de contestar todas las preguntas sobre todo las más complicadas, como puede ser la número 6.

  1. Tira la moneda 100 veces sobre el mosaico proporcionado.
    • ¿Cuántas veces ha tocado alguna línea en tu caso?
    • ¿Qué probabilidad experimental has obtenido?
    • ¿Cuántas tiradas ha hecho tu grupo?
    • ¿Cuántas veces ha tocado la línea la moneda en el grupo?
    • ¿Cuál es la probabilidad experimental obtenida por el grupo?
    • ¿Existen diferencias significativas entre tus resultados y los del grupo? En caso afirmativo, ¿a qué crees que se deben? ¿Qué papel crees que juega el azar?
    • ¿Es posible que después de tirar 100 veces la moneda no toque nunca alguna línea? ¿Sería creíble? ¿Es lo mismo probable que posible?
  1. Representa el mosaico y decide cual sería una pieza mínima con la que lo podrías ir construyendo todo, en la posición conveniente, sin que haya superposiciones ni espacios vacíos. Calcula su área.
  2. Calcula el radio de la moneda. ¿Existe alguna relación entre el valor obtenido y los que has obtenido en la pregunta anterior?
  3. Sobre la pieza mínima que has obtenido antes, sombrea la parte donde puede estar el centro de la moneda sin que toque ninguna línea. Calcula su área.
  4. Calcula la probabilidad de que al tirar la moneda sobre el mosaico toque alguna línea.
  5. A partir de lo que llevas hecho, calcula la probabilidad anterior cuando los lados de las piezas del mosaico miden k (para el caso de líneas paralelas k es la separación que hay entre ellas y para el caso de circunferencias k es su diámetro) y el diámetro de la moneda es d.

Propuesta de ampliación

Para el caso de 4º de la ESO se puede proponer al alumnado el diseño de sus propios dibujos teselados. Esta es una actividad puramente geométrica pero ilustrativa de los diferentes diseños que se pueden dar a un mosaico. Puede ser interesante ver que en el fondo puede llegar a ser irrelevante el dibujo planteado a la hora de calcular su área, ya que la tesela básica se puede transformar en un triángulo, cuadrado o hexágono, por la teoría de los grupos cristalográficos planos.  En el caso tridimensional también se puede plantear, aunque después la resolución del problema se complique porque sea prácticamente imposible, establecer una parametrización adecuada de la zona en que puede ir la bola sin que toque ninguna cara.

Es posible que el alumnado plantee, vista la variedad de dibujos que se pueden presentar, si también es factible modificar la forma de la moneda o de la bola. En este caso el problema se complica a la hora de calcular la pobabilidad teórica, de tal modo que el nivel de ESO y de Bachillerato no permite su resolución ya que no solo será relevante donde haya caído la figura, sino también en qué posición.

En este caso la ampliación de la actividad se puede restringir al cálculo empírico aunque no para el caso tridimensional, ya que en este caso determinar la forma en que se sitúa la figura es mucho más complicada.

En este artículo se ha pretendido abrir el problema de Buffon a un abanico de posibilidades, tratando únicamente de dar ideas para que se puedan trabajar en el aula si se cree conveniente.

Será tarea del profesorado, si quiere lanzarse a esta labor, concretar la tipología de cada actividad, de tal modo que hasta en grupos diferentes puede proponer tareas diferentes.

Lo que sí se ha pretendido es que una vez preparado el trabajo, se dé la máxima autonomía al alumnado, con una observación constante pero no invasiva de su trabajo.

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Fuente: farodevigo.es


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